TUGAS MANDIRI 2 – KALKULUS 1 KAMPUS ITBI MILENIAL

Nama       : IDE KRISTIANI ZEGA

Jurusan   : TEKNIK INFORMATIKA S1

Kelas       : PAGI

FUNGSI

1.       Gambarlah grafik fungsi linear F(x) = 2x + 5

Jawab:

2.       Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x + 3

Jawab:
*titik potong sumbu x, y = 0 ¦ 0 = (x-1) (x-3), x = 1 dan 3
0 = x² - 4x + 3
Titik potong sumbu x (1, 0) dan (3, 0)
 
*titik potong sumbu y, x = 0
y = x² - 4x + 3
y = 0²- 4(0) + 3

y = 3

Maka titik potong sumbu y adalah (0, 3)            

*persamaan sumbu simetris –b/2a

= 4/2

= 2

*nilai max/min b² - 4ac/-4a

= {(4)² - 4.(1).(3)/-4.(1)}

= 4/-4

=-1

*titik puncak {(-b/2a), (b² - 4ac/4a)} = (2, -1) 

3.       Jika f(x) = 2x + 6 dan g(x) = 2x² + 6x – 7 maka (f°g)(x) =

Jawab:

(f°g)(x) = f(g(x))

                 = f(2x² + 6x – 7)

                 = 2(2x² + 6x – 7) + 6

                 = 4x² + 12 – 14 + 6

                 = 4x² + 12 – 20

 

4.       Jika g(x) = x + 1 dan f(x) = x² + 3x + 1 maka (f°g)(x) =

Jawab:

(f°g)(x) = f(g(x))

                 = f(x + 1)

                 = (x + 1)² + (3x + 1) + 1

                 = x² + 2x + 1 + 3x + 1

                 = x² + 5x + 2

P.s : Koreksi jika salah:)

TUGAS MANDIRI 1 - KALKULUS 1 KAMPUS ITBI MILENIAL

Nama       : IDE KRISTIANI ZEGA

Jurusan   : TEKNIK INFORMATIKA S1 

Kelas       : PAGI

1.     PENGERTIAN BILANGAN riil

Bilangan riil atau real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal. Bilangan riil dapat juga disebut sebagai bilangan nyata. Dikatakan sebagai bilangan yang nyata (real) karena suatu bilangan tersebut dapat digunakan dalam operasi bilangan seperti yang biasa dilakukan. Bilangan riil biasanya dilambangkan dengan symbol R.

 

2.     MACAM-MACAM BILANGAN riil BESERTA CONTOHNYA

Bilangan riil merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irasional.

·         Bilangan rasional atau bilangan pecahan adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan bulat, bilangan desimal terbatas, bilangan desimal berulang yang tidak terbatas, pecahan biasa, dan pecahan campuran. Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai pembagian dari bilangan bulat yang berbentuk a/b dengan a dan b bilangan bulat, serta b tidak sama dengan nol. Bilangan rasional disimbolkan dengan Q.

·         Bilangan irasional adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan berbentuk akar dan bilangan desimal tidak berulang yang tidak terbatas. Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dari bilangan bulat.

Dalam bilangan rasional juga diklasifikasikan dalam dua kelompok yaitu bilangan bulat dan bilangan tak bulat (pecahan).Bilangan bulat merupakan bilangan dengan nilai tempat terkecilnya adalah nilai tempat satuan. Bilangan bulat disimbolkan dengan symbol Z. Bilangan bulat dapat juga diklasifikasikan dalam beberapa kelompok misalnya bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap, bilangan prima dan bilangan komposit, dan sebagainya.

Contoh Bilangan riil

Beberapa contoh bilangan sesuai dengan klasifikasi sitem bilangan yaitu sebagai berikut ;

F Bilangan riil : √2, √5, √8

F Bilangan rasional : 2/3, 3/7, 11/23, 17/39

F Bilangan bulat : -2, 3, 0, 7, -4

Bilangan bulat dapat diklasifikasikan dalam beberapa kelompok :

·         Bilangan bulat negatif : …, -4, -3, -2, -1

·         Bilangan netral : 0

·         Bilangan bulat positif : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Selain ketiga kelompok diatas, bilangan bulat juga dapat dibagi menjadi beberapa kelompok :
·         Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor pembagi, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima seperti : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

·         Bilangan komposit merupakan bilangan yang banyaknya factor pembagi dari bilangan tersebut lebih dari 2. Contoh bilangan komposit : 4, 6, 8, 12, 15

 

3.     SIFAT-SIFAT BILANGAN riil

Untuk sembarang R berlaku sifat-sifat sebagai berikut :

Ø  Sifat Komutatif :

a.       a + b = b + a

b.      a.b = b.a

Ø  Sifat Asosiatif :

a.       a + (b+c) = (a+b)+c = a+b+c

b.      a.(b.c) = (a.b).c = a.b.c

Ø  Sifat Distributif perkalian terhadap penjumlahan :

a.       a.(b+c) = (a.b) + (a.c)

Ø   Ada tiga diantaranya :

a)   = a., b ≠ 0

b)   + =, b ≠  0, d ≠ 0

c)    .  =, b ≠  0, d ≠ 0

Ø  Ada tiga diantaranya :

a)     a.(-b) = (-a).b = -(a.b)

b)     (-a).(-b) = a.b

c)      –(-a) = a

Ø  Ada tiga diantaranya :

a)   = 0, untuk setiap bilangan a ≠  0

 

b)  tak terdefinisikan

c)    = 1 untuk setiap bilangan a ≠ 0

Ø  Hukum Kanselasi :

a)     Jika a.c = b.c dan c ≠ 0 maka a = b

b)     Jika b.c ≠ 0 maka  = 

Ø  Sifat pembagi nol :

Jika a.b = 0 maka a = 0 atau b = 0

 

·         Sifat-sifat urutan :

F Trikotomi

Jika x dan y adala suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y

F Ketransitifan

Jika x < y dan y < z ¦x < z

F Penambahan

      Jika x < y n x + z < y + z

F Perkalian

      Misalkan z bilangan positif, x < y n xz > yz

4.     DEFINISI DAN SIFAT FUNGSI DALAM MATEMATIKA

Fungsi adalah sebuah relasi yang memiliki aturan khusus. Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan hanya satu anggota himpunan B.

Menurut definisi diatas, sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan fungsi jika memenuhi syarat sebagai berikut :

·         setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan

·         setiap anggota himpunan A hanya dipasangkan dengan satu anggota himpunan B

Sifat-sifat Fungsi :

1)     Fungsi Into

Fungsi f : A ¦ B disebut fungsi into jika ada anggota himpunan B yang tidak memiliki prapeta (pasangan) dari anggota himpunan A.

2)     Fungsi Injektif

Fungsi f : A ¦ B disebut fungsi injektif jika setiap anggota himpunan B hanya memiliki satu pasangan dengan anggota himpunan A.

3)     Fungsi Surjektif

Fungsi f : A ¦ B disebut fungsi bijektif jika fungsi f merupakan fungsi injektif sekaligus surjektif. Artinya, setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan dari anggota himpunan A dan masing-masing anggotanya hanya memiliki satu pasangan

 

5.     CONTOH APLIKASI FUNGSI MATEMATIKA PADA KEHIDUPAN SEHARI-HARI

1.      Fungsi Linear

Fungsi linear adalah ekspresi matematis yang ketika digambarkan, akan membentuk garis lurus. Fungsi linear adalah fungsi sederhana yang biasanya terdiri dari konstanta dan variabel sederhana tanpa eksponen. Fungsi linear sering digunakan oleh para ahli ekonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah ekonomi dikarenakan bahwa kebanyakan masalah ekonomi dapat disederhanakan dalam bentu linear

2.      Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah suatu relasi atau hubungan yang menghubungkan setiap anggota domain dengan tepat satu pada setiap anggota kodomain yang dinyatakan dalam bentuk sinus, cosinus, dan tangent. Fungsi trigonometri umumnya digunakan untuk mencari ketinggian menara dan pegunungan, dan menghitung ketinggian gelombang air laut. Fungsi sinus dan cosinus merupakan dasar bagi teori fungsi periodic seperti pada gelombang suara dan cahaya

1.      Fungsi Invers

Fungsi invers merupakan fungsi kebalikan dari fungsi aslinya. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers fungsi invers f ditulis f-1. Cara kerja lift merupakan salah satu contoh aplikasi fungsi invers dimana fungsi invers merupakan fungsi kebalikan dari fungsi aslinya. Proses perpindahan orang yang naik lift merupakan kebalikan dari proses perpindahan orang yang turun lift, begitu juga sebaliknya.

2.      Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma adalah fungsi yang terbentuk log f(x). bentuk perpangkatan dalam bentuk logaritma, secara umum adalah jika ab = c dengan a > 0 dan a  1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Dalam bidang kimia, fungsi logaritma digunakan untuk menghitung derajat kesamaan yang dinyatakan dalam nilai pH

3.       Fungsi Kuadrat

Didalam aljabar, fungsi kuadrat, polynomial kuadratis, polynomial berderajat 2, atau sederhananya kuadratis, adalah fungsi polynomial yang memuat satu variabel atau lebih, dimana derajat tertinggi suku sama dengan dua. Gerak suatu objek yang dilempar keatas merupakan salah satu fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Gerak objek tersebut dapat dirumuskan dengan rumus

h = -5t2 + vt + k, dengan h adalah ketinggian objek tersebut dalam meter, t adalah waktu dalam detik, dan v adalah kecepatan awal dalam meter per sekon. Konstanta k mempresentasikan ketinggian awal dari objek dari permukaan tanah